Университетская олимпиада школьников «Бельчонок»

Постоянно встречается комбинаторика. Чтобы с этой темой разобраться мы возьмем великолепную книжку Виленкина. Чаще всего задачи достаточно простые и просто сводятся к тому, что вам нужно применить правило произведения и вспомнить что такое сочетание, но бывает, что на закле встречается и что-то более интересное, поэтому я бы советовал вам разобраться прямо со всеми разделами (от базовых комбинаторных сюжетов до рекуррентных соотношений (а почему бы и нет?), а если вы и так все это знаете, то порешайте задачки в конце, там есть хорошие и интересные.

Встречаются частенько, сами по себе очень простые, для решения достаточно владеть основными теоремами и приемами. Чтобы разобраться с ними я советую прорешать 6-ую главу в сборнике Алфутовой и 10-ую главу в сборнике Прасолова.

Каждый год есть задачи на теорию чисел (делимость, десятичная запись, целочисленные уравнения). Чтобы прокачать эту тему я советую вам взять ленинградские математические кружки (главы 2,10,15), или задачник Алфутовой (главы 3,4,5), а после берем задачник Горбачева и разбираемся там с главой 12.3 (уравнения в целых числах встречаются регулярно)

Далее, обычно в варианте есть решаемая геометрия. Она обычно планиметрическая, чтобы разобраться с ней возьмите задачник Прасолова (первые глав 6 где-то). Обычно там просто счет углов, симметрии и естественные доп. построения, никаких инверсий и проективных преобразований.

Часто встречаются задачи на доказательство неравенств/оценку. Обычно такие задачи вполне решаемые, чаще всего все сводится к применению неравенства о средних. Поэтому я бы советовал вам поработать с книжкой Седракяна (она как раз содержит много несложных неравенств по самым разным темам) и 8-ую главу в сборнике Прасолова.

Да, отмечу, что несколько раз встречались задачи на эти темы. Поэтому советую посмотреть вот тут главу 7 для начала, а потом вот тут главу 11, Ну а чтобы окончательно добить задачи на рекурренты порешаем задачи вот тут на 3+ , может очень сильно помочь, ибо идей там достаточно мало.

На заключительном туре вам предложат решить 5 равновесных задач. Задачи непростые, приближены к классическим олимпиадным. Но я отмечу, что первые 3 задачи (а именно столько нужно решить для диплома) обычно вполне по силу даже ребятам, которые начали готовиться к олимпиадам в этом году.

Каждая задача весит по 20 баллов, в сумме можно набрать 100 баллов. За задачи можно получить и частичные баллы в зависимости от того насколько далеко вы продвинулись.

Последние годы заключительный тур проходит дистанционно с применением прокторинга, но мы надеемся, что уже в ближайшем будущем организаторы вернутся к честному очному формату. После публикации предварительных результатов (обычно данные появляются в начале апреля) организаторы выкладывают официальные решения и критерии. Апелляция проходит дистанционно в течение трех дней после публикации результатов по конкретным задачам (без повторной проверки всей работы).