Открытая олимпиада школьников (олимпиада ИТМО)

Каждый год есть какой -то сюжет на математическую индукцию, поэтому предлагаю книжку Шеня, хорошо будет посмотреть на первую главу в Алфутовой, этого должно быть достаточно.

Постоянно встречаются и задачи на классические неравенства. Обычно хватает понимать как работает неравенство о средних, кбш, основные геометрические подходы, поэтому я посоветую вам обратить свое внимание на приложение к журналу квант (одна из лучших книжек на русском по данной теме), если хотите еще больше книг по неравенствам, то советую изучить вот эту статью.

Далее, регулярно встречаются несложные задачи на делимость и теорию чисел. Чтобы прокачать эту тему я советую вам взять ленинградские математические кружки (главы 2,10,15), сборник Горбачева (глава «целые числа»). И если останется время познакомиться с прекрасной книжкой «250 задач по теории чисел»

Далее, обычно в варианте по 2 геометрические задачи. Одна из них обычно планиметрическая, чтобы разобраться с ней возьмите задачник Гордина. Вторая задача обычно стереометрическая, тут я посоветую ознакомиться с книгой Шарыгина.

Часто встречаются задачи на свойства многочленов. Тут я посоветую задачник Прасолова (глава 10) и задачник Алфутовой (глава 6). Вообще там очень часто встречаются какие-то сюжеты на свойства производных многочленов, но эти задачи просто порешайте в заклах и отборах прошлых лет.

Встречаются и классические задачи (тут может быть или оценка + пример, или простенький сюжет на графы), в этом вопросе ваш лучший друг – это соответствующие главы сборника ленинградские математически кружки.

Нередко встречаются функциональные уравнения/рекуррентные соотношения, поэтому советую глянуть мою статью на эту тему с очень хорошей подборкой литературы в конце статьи по функциональным уравнениям.

На очном туре предлагается решить 8 задач за 4 часа, все разного веса (от 2 до 5 баллов). В сумме можно получить максимум 25 баллов. Задания представляют собой синтез задач для продвинутого школьного уровня с классическими олимпиадными идеями. Хороший вариант с более чем адекватными критериями для призерства. До коронавируса география мест проведения была достаточно обширная, после пандемии заключительный этап олимпиады проходит в онлайн-формате. Результаты публикуются очень быстро. Сам заключительный тур проходит достаточно поздно (в начале марта), результаты появляются в начале апреля.

Все задачи имеют разный вес. Примерное распределение весов: 1, 2 задачи – 2 балла; 3, 4, 5 задачи – 3 балла; 6, 7 задачи – 4 балла; 8 задача – 5 баллов. Оценивают работы лояльно, на апелляции проверяющие часто идут навстречу участникам, повышая баллы.