Вычислите .
2. Найдите объѐм правильной четырѐхугольной пирамиды, если сторона еѐ основания равна , а угол между боковой гранью и основанием равен . Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
3. Последовательность задана условиями , , . Найдите . Ответ дайте в виде целого числа.
4. Найдите все значения , при которых наибольшее из чисел и не больше, чем . В ответ запишите суммарную длину найденных промежутков числовой прямой, округлив еѐ при необходимости до сотых. Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
5. Филателист Андрей решил разложить все свои марки поровну в конверта, но оказалось, что одна марка лишняя. Когда он разложил их поровну в конверта, лишней снова оказалась одна марка; когда он разложил их поровну в конвертов, лишними оказались марки; наконец, когда он попытался их разложить поровну в конвертов, осталось марок. Сколько всего марок у Андрея, если недавно, для того чтобы разместить их все у себя, ему пришлось купить второй альбом на марок, так как одного такого же альбома уже не хватало? Ответ дайте в виде целого числа.
6. Через вершину параллелограмма проведена прямая, пересекающая диагональ , сторону и прямую в точках , и соответственно. Найдите , если , . Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
7. Найдите сумму цифр в десятичной записи целой части . Ответ дайте в виде целого числа.
8. Найдите все целые решения уравнения . В ответе укажите сумму для решения , в котором — наибольшее, не превосходящее . Ответ дайте в виде целого числа.
9. Найдите наименьшее значение выражения . Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.
10. В тетраэдре известно, что , , . Точки являются центрами окружностей, вписанных в треугольники и . Найдите объѐм тетраэдра . Ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. Целую и дробную части разделяйте точкой.